수치해석 과제나 공학 계산에서 이분법을 쓸 때 몇 번 반복해야 원하는 정밀도가 나오는지 미리 알 수 있습니다. 반복할 때마다 구간이 정확히 절반이 된다는 성질을 이용합니다.
이분법 근 찾기 반복 횟수 계산기 사용 방법
- f(a)와 f(b)의 부호가 다른 초기 구간의 양 끝을 넣습니다.
- 원하는 정밀도(최종 구간 폭)를 넣습니다. 0.0001처럼 소수로 입력합니다.
- 시간·연산 제한으로 정해진 반복 횟수가 있다면 넣어서 그때의 구간 폭을 확인합니다.
- 필요 반복 횟수를 코드의 반복 조건에 사용합니다.
계산 기준과 공식
k번 반복 후 구간 폭 = (b − a) ÷ 2k. 이것이 허용 오차 ε 이하가 되려면 k ≥ log2((b − a) ÷ ε)입니다. 중점을 근의 추정값으로 쓰면 최대 오차는 구간 폭의 절반입니다.
계산 예시
구간 [1, 2]에서 오차 0.0001을 원하면 14번 반복이 필요합니다.
자주 묻는 질문
함수 모양과 관계없나요?
네. 이분법의 반복 횟수는 함수와 무관하게 구간 폭과 오차만으로 정해집니다.
뉴턴법보다 느린가요?
수렴 속도는 느리지만 부호 변화만 있으면 반드시 수렴한다는 장점이 있습니다.
오차를 상대오차로 하고 싶어요.
근의 크기 |x|를 곱한 값을 허용 폭으로 넣으면 근사적으로 같은 효과입니다.